第零章导数与微分

以下是第零章导数与微分相关的内容：

📄️导数的定义

设函数 $ y=f(x) $ 在点 $ x_0 $ 的某个邻域(不是去心邻域)内有定义,若极限

上一节我们从定义求得了一些函数的导数。下面我们引入一些求导法则,这样就能很快求得复杂函数的导数。

有时候,函数的方程并不是由 $ y=f(x) $ 形式给出的,而是使用参变量给出的。有时候也称为参数方程。不同于极坐标,参数方程只有一个变量,因此如果 $ x $ 与 $ y $ 能够一一对应,那么 $ y $ 就是 $ x $ 的函数,因此也能对 $ y $ 求导。

某些函数能够可导,求导的得到的导函数仍是一个函数。因此如果导函数可导,那么求导得到的函数称为原函数的二阶导数。因此根据定义,我们可以定义二阶导数:

对于一个函数 $ f(x) $ ,当自变量有一个微小的变化 $ \Delta x $ 时,其因变量也会有一定的变化,记

(本节仅为下节引入隐函数存在定理做铺垫,不要求掌握。)

前五节我们介绍了导数和微分定义及计算。对于一般函数而言,我们可以通过求导法则与微分法则计算它们的导数和微分,